【题目】如图,在AC⊥BC,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求CE的长;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
【答案】(1)CE的长是4;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是菱形,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;
(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可.
试题解析:(1)∵DE⊥BC,∴
∵,∴
∴AC∥DE
又∵MN∥AB,
即CE∥AD
∴四边形ADEC是平行四边形.
∴CE=AD
∵AD=4
∴CE=4
(2)四边形BECD是菱形,理由:
∵D为AB中点,
∴AD=BD
又由(1)得CE=AD,
∴BD=CE,
又∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形
∵,D为AB中点,
∴CD=BD
∴四边形BECD是菱形.
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【题目】为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?
(3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有多少人?
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【题目】如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ?
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【题目】在平面直角坐标系内,已知A(2x,3x+1).
(1)点A在x轴下方,在y轴的左侧,且到两坐标轴的距离相等,求x的值;
(2)若x=1,点B在x轴上,且S△OAB=6,求点B的坐标.
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【题目】如图,△ABD是等腰三角形,AB=AD,将△ABD沿BD翻折得△CBD,点P是线段BD上一点,
(1)如图1,连接PA、PC,求证:CP=AP;
(2)如图2,连接PA,若∠BAP=90°时,作∠DPF=45°,线段PF交线段CD于F,求证:AD=AP+DF;
(3)如图3,∠ABD=30°,连接AP并延长交CD于M,若∠BAM=90°,在BD上取一点Q,且DQ=3BQ,连BM、CQ,当BM= 时,求CQ的长.
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【题目】在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,
(1)当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;
(2)当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF∥BC,求证:△AEF是等边三角形;
(3)在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.
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