【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,相交于点P,角平分线BE分别交AD、CF于Q、S,则图中的等腰三角形个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【解析】解:∵∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,
∴∠DAC=45°,
∴CD=AD,
∴△ADC为等腰直角三角形,
∴∠BAD=30°,
∴∠APF=60°,
∵∠ABC=60°,且BE是∠ABC的角平分线,
∴∠QBD=30°,
∴∠BQD=60°,
∴SP=SQ,
∴△QSP为等腰三角形,
∵∠BAD=EBA=30°,
∴△QAB是等腰三角形,
∵∠ABE=30°,∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣75°=75°,
∴∠BAC=∠AEB,
∴△ABE是等腰三角形,
∵∠SBC=∠SCB=30°,
∴△SBC是等腰三角形,
故选D.
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的判定的相关知识点,需要掌握如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等才能正确解答此题.
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【题目】某种音乐播放器原来每只售价298元,经过连续两次涨价后,现在每只售价为400元.设平均每次涨价的百分率为x,则列方程正确的是( )
A. 298(1+2x)=400B. 298(1+x)2=400
C. 298(1+x2)=400D. 400(1﹣x)2=298
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【题目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,BC上,且AD=BE,BD=AC.
(1)如图1,连DE,求∠BDE的度数;
(2)如图2,过E作EF⊥AB于F,求证:∠FED=∠CED;
(3)在(2)的条件下,若BF=2,求CE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,BD交AC于点D,DE交AB于点E,∠EBD=∠EDB,∠ABC:∠A:∠C=2:3:7,∠BDC=60°,
(1)试计算∠BED的度数.
(2)ED∥BC吗?试说明理由.
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【题目】为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?
(3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标,并画出△A1B1C1;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标,并画出△A3B3C3.
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【题目】如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ?
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【题目】如图,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字,,,,如图,正方形顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图起跳,第一次掷得,就顺时针连续跳个边长,落到圈;若第二次掷得,就从开始顺时针连续跳个边长,落到圈;设游戏者从圈起跳.
()嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她与嘉嘉落回到圈的可能性一样吗?
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