Question

【题目】如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
（1）试计算∠BED的度数．
（2）ED∥BC吗？试说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，

由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，

∵∠BDC=60°，

∴∠DBC=15°，

∴∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=30°﹣15°=15°，

∴∠EBD=∠EDB=15°，

∴∠BED=180°﹣15°﹣15°=150°

（2）解：∵∠ABC=30°，∠BED=150°，

∴∠ABC+∠BED=180°，

∴ED∥BC

【解析】（1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°﹣∠C﹣∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=15°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB，代入求出即可；（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根据平行线的判定得出即可．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定和三角形的内角和外角的相关知识点，需要掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．