Question

【题目】某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．

（结果保留根号）
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：已知AB=6m，∠ABC=45°，

∴AC=BC=ABsin45°=6× =3 ，

已知∠ADC=30°．

∴AD=2AC=6 ．

答：调整后楼梯AD的长为6 m

（2）

解：CD=ADcos30°=6 × =3 ，

∴BD=CD﹣BC=3 ﹣3 ．

答：BD的长为3 ﹣3 （m）

【解析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．