Question

【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：所作图形如图所示：

（2）解：由题意可得A（1，3），C（5，1）
∴AC=
∴点C旋转到C′所经过的路线长 ，
∴线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积
【解析】（1）根据旋转的性质按要求画出旋转后的图形即可。
（2）要求点C旋转到点C′所经过的路线长，就是求弧CC′，先利用勾股定理求出半径AC的长，再根据弧长公式l=，计算就可得出结果；而线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积就是扇形ACC′的面积，根据扇形面积=,计算就可得出答案。