Question

【题目】 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是(　　)

A.4B.2C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可．

∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°-60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，

则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，

∴∠ABC+∠EBC=(180°-∠CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°，

∴A、B、E三点共线，

过C作CM⊥AE于M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×(5+3)=4，

在Rt△AMC中，AC===；

故选：D．