Question

【题目】如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：由∠2＋∠BDC=180°，∠1＋∠2=180°可得∠BDC=∠1，所以AE∥FC，所以∠EBC=∠C，又因为∠A=∠C，所以∠EBC=∠A，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD，

∠ADF=∠C，所以∠ADF=∠EBC，又因为DA平分∠BDF，所以∠ADB=∠ADF，所以∠CBD=∠EBC，所以BC平分∠DBE．

试题解析：

证明：∵∠2＋∠BDC=180°，∠1＋∠2=180°，

∴∠BDC=∠1，

∴AE∥FC，

∴∠EBC=∠C，

又∵∠A=∠C，

∴∠EBC=∠A，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，

∴∠ADF=∠EBC，

又∵DA平分∠BDF，

∴∠ADB=∠ADF，

∴∠CBD=∠EBC，

∴BC平分∠DBE．