Question

【题目】某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

次数n	2	1
速度x	40	60
指数Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) n=2;(3)90;(4)能，m=50.

【解析】（1）根据题目所给的信息，设W=k1x2+k2nx，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式；（2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可；（3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可；（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可．

解：（1）设，

∴．

由表中数据，得，解得

∴．

（2）由题意，得．

∴n=2．

（3）当n=3时， ．

由可知，要使Q最大， =90．

（4）由题意，得

即，解得，或=0（舍去）

∴m=50．

“点睛”本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．