【题目】已知反比例函数,则下列结论正确的是( )
A. 其图象分别位于第一、三象限
B. 当时,随的增大而减小
C. 若点在它的图象上,则点也在它的图象上
D. 若点都在该函数图象上,且,则
【答案】C
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答.
解:反比例比例系数的正负决定其图象所在象限,当时图象在第一、三象限;当时图象在二、四象限,由题可知,所以A错误;
当时,反比例函数图象在各象限内随的增大而减小;当时,反比例函数图象在各象限内随的增大而增大,由题可知,当时,随的增大而增大,所以B错误;
比例系数:如果任意一点在反比例图象上,则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数,因为点在它的图象上,所以,又因为点的横纵坐标值的乘积,所以点也在函数图象上,故C正确
当时,反比例函数图象在各象限内随的增大而增大,由题可知,所以当时,随的增大而增大,而D选项中的并不确定是否在同一象限内,所以的大小不能粗糙的决定!所以D错误;
故选:C
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.∠B=30°.点P在BC上由点B向点C出发,速度为每秒2cm;点Q在边AD上,同时由点D向点A运动,速度为每秒1cm,当点P运动到点C时,P、Q同时停止运动.连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形?
(2)设四边形ABPQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式.
(3)当t为何值时,四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三,并求出此时∠PQD的度数.
(4)连结AP,是否存在某一时刻t,使△ABP为等腰三角形?并求出此刻t的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.
①求证:DM=DN;
②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明.
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【题目】我们知道,一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值。那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢?
(1)如图所示,-3,-1,2,4在数轴上分别对应点。
则①点与原点之间的距离为_______________;②两点之间的距离为_____________;
③两点之间的距离为______________;④两点之间的距离为_______________。
你的结论:如果两个数在数轴上分别对应点,那么与两点之间的距离表示为______________________。(用含的式子表示)
(2)利用(1)的结论解决下列问题:
已知数轴上点对应,点对应3,且与之间的距离是8,求的值。
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【题目】在学校组织的“最美数学小报”的评比中,校团委给每个同学的作品打分,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,将八(1)班与八(2)班的成绩整理并绘制成如下统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)将表格补充完整.
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
八(1)班 | 83.75 | 80 | |
八(2)班 | 80 |
(2)若八(1)班有40人,且评分为B级及以上的同学有纪念奖章,请问该班共有几位同学得到奖章?
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【题目】某商品的进货价为每件30元,为了合理定价,先投放市场试销.据市场调查,销售价为每件40元时,每周的销售量是180件,而销售价每上涨1元,则每周的销售量就会减少5件,设每件商品的销售价上涨x元,每周的销售利润为y元.
(1)用含x的代数式表示:每件商品的销售价为 元,每件商品的利润为 元,每周的商品销售量为 件;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)应怎样确定销售价,使该商品的每周销售利润最大?最大利润是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a的值为 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在这次抽样调查中,众数是 天,中位数是 天;
(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少?(结果保留整数)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】刚刚升入初一,学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪,已经为将来的体育中考做起了准备.上周末她在家练习1分钟跳绳,以每分钟150下为基准,超过或不足的部分分别用正负数来表示,8次成绩(单位:下)分别是-10,-8,-5,-2,+2,+8,+3,-4.
(1)成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下?
(2)求王晴这8次跳绳的平均成绩.
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