Question

【题目】已知线段AB=30cm

(1)如图1,点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动,同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动,几秒钟后,P、Q两点相遇?

(2)如图1,几秒后,点P、Q两点相距10cm?

(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,当点P在AB的上方,且∠POB=60°时,点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q的运动速度.

Answer 1

【答案】（1）6s；（2）4s或8s；（3）7cm/s或2.4cm/s

【解析】试题分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；

（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

试题解析：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为= 4（s）或=10（s）．

设点Q的速度为ycm/s，则有4y=30 - 2，解得 y=7；

或10y=30﹣6，解得y=2.4；

答：点P的速度为7cm/s或2.4cm/s．