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【题目】阅读下列材料:

《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为百鸡问题今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.

译文:每一只公鸡值五文钱,每一只母鸡值三文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

结合你学过的知识,解决下列问题:

1)若设母鸡有x只,公鸡有y只,

小鸡有__________只,买小鸡一共花费__________文钱;(用含xy的式子表示)

②根据题意,列出一个含有xy的方程:__________________

2)若对百鸡问题增加一个条件:母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合百鸡问题的解.

【答案】解:(1 ;(2)母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78.3)以下三组答案,写出其中任意两组即可:①公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只;②公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;③公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75.

【解析】试题分析:1)设母鸡有x只,公鸡有y只,根据一百文钱买一百只鸡,表示出小鸡的数量和价钱,然后列出方程;

2)设母鸡有x只,公鸡有y只,根据根据一百文钱买一百只鸡母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只,列方程求解即可;

3解不定方程即可

试题解析:解:(1

2)设母鸡有x只,公鸡有y只,根据题意,得:

,解得 (只),

答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78

3)以下三组答案,写出其中任意两组即可:

公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只;

公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;

公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75

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【题目】已知线段AB=30cm

(1)如图1,P沿线段AB自点A向点B2cm/s的速度运动,同时点Q沿线段点B向点A3cm/s的速度运动,几秒钟后,PQ两点相遇?

(2)如图1,几秒后,PQ两点相距10cm?

(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,当点PAB的上方,且∠POB=60°,P绕着点O30/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BAB点向A运动,假若点PQ两点能相遇,求点Q的运动速度.

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【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?
(3)分别求出当t为何值时,①PD=PQ,②DQ=PQ.

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【题目】下列计算正确的是(
A.a3+a4=a7
B.a3a4=a7
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【题目】下列命题中,真命题是(  )

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D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

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【题目】某股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以A市股的股票交易为例,除成本外还要交纳:

①印花税:按成交金额的0.1%计算;

②过户费:按成交金额的0.1%计算;

③佣金:按不高于成交金额的0.3%计算(本题按0.3%计算,不足5元按5元计算,

例:某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股,以每股5.50元的价格全部卖出,共盈利多少?

解:直接成本:5×1000=5000(元);

印花税:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);

过户费:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);

佣金:5000×0.3%=15.00(元) 5.50×1000×0.3%=16.50(元)

∵15.00>5 16.50>5 ∴佣金为15.00+16.50=31.50元.

总支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元);

总收入:5.50×1000=5500(元);

总盈利:5500-5052.50=447.50(元)

问题:

(1)小王对此很感兴趣,以每股5.00元的价格买入以上股票100股,以每股5.50元的价格全部卖出,则他盈利为______________

(2)小张以每股aa≥5)元的价格买入以上股票1000股,股市波动大,他准备在不亏不盈时卖出.请你帮他计算出卖出的价格每股是多少元(用a的代数式表示)

(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股,准备盈利1000元时才卖出,请你帮他计算卖出的价格每股是多少元?(精确到0.01元)

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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条折线数轴.图中点A表示﹣11,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.

问:(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?

(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;

(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.

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