Question

6．如图，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则反比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=$\frac{3}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=$\frac{5}{x}$

Answer 1

分析 连结BD，利用三角形面积公式得到S_△ADB=$\frac{1}{2}$S_△BAC=2，则S_矩形OBAD=2S_△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．

解答 解：连结BD，如图，
∵AD=DC，
∴S_△ADB=S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△BAC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S_矩形OBAD=2S_△ADB=2×2=4，
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．