Question

14．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-6z=0}\\{x+2y-7z=0}\end{array}\right.$，且z≠0，则$\frac{x+y+3z}{4x-y-5z}$=$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 把z当成已知数，解关于x、y的方程组，求出方程组的解，再代入即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-6z=0①}\\{x+2y-7z=0②}\end{array}\right.$
①-②×4得：-3y-8y=6z-28z；
解得：y=2z；
把y=2z代入②得：x=3z；
把x=3z，y=2z代入$\frac{x+y+3z}{4x-y-5z}$=$\frac{3z+2z+3z}{12z-2z-5z}=\frac{8}{5}$，
故答案为：$\frac{8}{5}$

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是求出x、y的值，即把z当作已知数求出x、y的值，难度适中．