Question

5．已知抛物线y=αx²+bx+c经过三点A （-1，-1）B（1，1）C（0，-2）
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）写出对称轴和顶点坐标；
（3）写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

Answer 1

分析 （1）把A、B、C三点坐标分别代入y=αx²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式；
（2）利用配方法得到y=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，然后根据二次函数的性质求解；
（3）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{a+b+c=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为y=2x²+x-2；
（2）y=2x²+x-2=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，
抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{1}{4}$，顶点坐标为（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{17}{8}$）；
（3）当x=-$\frac{1}{4}$时，二次函数有最大值，最大值为-$\frac{17}{8}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．