Question

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=__________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

Answer 1

或

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

【专题】动点型．

【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．

【解答】解：设CM的长为x．

在Rt△MNC中

∵MN=1，

∴NC=，

①当Rt△AED∽Rt△CMN时，

则，

即，

解得x=或x=（不合题意，舍去），

②当Rt△AED∽Rt△CNM时，

则，

即，

解得x=或（不合题意，舍去），

综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

故答案为：或．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．