Question

5．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．点O是△ABC所在平面上的一个动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的外部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）当点O在△ABC的内部时，要使四边形DGFE是正方形，那么AO与BC必须满足什么关系？（直接写出答案，不需要说明理由）

Answer 1

分析 （1）利用三角形中位线定理得出DE∥GF且DE=GF，进而得出四边形DGFE是平行四边形；
（2）利用正方形的判定方法邻边相等的矩形是正方形得出即可．

解答 （1）证明：如图1，
∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC．   
同理GF∥BC，且GF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形．                    

（2）解：如图2，当OA=BC且OA⊥BC时，平行四边形DEFG是正方形，
．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定方法是解题关键．