Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠ACB=60°，

又∵DE=DC，

∴△CDE为等边三角形；

（2）解：过点E作EH⊥BC于H，

∵BD⊥AC，

∴CD= AC= AB=2，

又∵△CDE为等边三角形，

∴CE=CD=2，

∵∠ECH=60°，

∴EH=ECsin60°=2× = ，CH=ECcos60°=1，

∴ ．

【解析】（1）根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．（2）过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=ECsin60°=2× = ，CH=ECcos60°=1，进而得到 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．