Question

【题目】如图，已知∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是____________.

Answer 1

【答案】22.5°或112.5°

【解析】分析：根据题意画出符合要求的图形，如下图1和图2，分点C在OA下方和OB上方两种情况结合折叠的性质及已知条件解答即可.

详解：

（1）如图1，当点C在OA的下方时，延长CP交OB于点D，

∵CP⊥OB，

∴∠ODC=90°，

∵∠AOB=45°，

∴∠DPC=45°，

∴∠OPQ+∠CPQ=45°+180°=225°，

∵由折叠的性质可知∠OPQ=∠CPQ，

∴∠OPQ=112.5°；

（2）如图2，当点C在OB的上方时，

∵PC⊥OB，

∴∠ODP=90°，

又∵∠AOB=45°，

∴∠OPQ+∠CPQ=∠OPC=45°，

∵由折叠的性质可知∠OPQ=∠CPQ，

∴∠OPQ=22.5°.

综上所述，当PC⊥OB时，∠OPQ的度数为112.5°或22.5°.

故答案为：112.5°或22.5°.