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    【题目】如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC=2，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．

    【答案】

    【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACF,连接如图，根据旋转的性质得 接着证明然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于根据勾股定理得设 则 则由此即可解决问题．

    详解：

    ∴

    把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACF,连接 如图,则

    △ABD≌△ACF,

    ∵

    ∴

    ∴

    即

    ∴∠EAD=∠EAF，

    在△ADE和△AFE中

    ∴△ADE≌△AFE，

    ∴DE=FE，

    ∵

    ∴

    Rt△ABC中，∵

    ∴

    ∵

    设 则

    则有

    解得：

    ∴

    故答案为：

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    【题目】已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.

    （1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

    （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；

    （3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
    译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
    如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．

    （1）试确定反比例函数的表达式；

    （2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．

    （1）如图1，当BD=2时，AN等于多少？，NM与AB的位置关系是？
    （2）当4＜BD＜8时，
    ①依题意补全图2；
    ②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；
    （3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．
    （1）如图，若tanB=2，则的值为
    （2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 ， 则tanB的值为

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．
    （1）求证：∠CBE=∠A；
    （2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处.若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

    （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

    （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

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