[题目]程大位所著是一部中国传统数学重要的著作．在中记载:“平地秋千未起.踏板离地一尺．送行二步与人齐.五尺人高曾记．仕女佳人争蹴.终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇.算出索长有几? [注释]1步=5尺．译文:“当秋千静止时.秋千上的踏板离地有1尺高.如将秋千的踏板往前推动两步时.踏板就和人一样高.已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为

【答案】102+（x﹣5+1）2=x2
【解析】解：设绳索长OA=OB=x尺，
由题意得，102+（x﹣5+1）2=x2 ．
故答案为：102+（x﹣5+1）2=x2 ．
设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理列出方程．

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小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解.

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（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．
①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；
②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．