Question

18．现有一个“Z”型的工件（工件厚度忽略不计），如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

Answer 1

分析 过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP=∠AQB、∠CPQ=∠B=90°知∠A=∠C=50°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP=AQ+PQ得出答案．

解答 解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，

∵∠CQP=∠AQB，∠CPQ=∠B=90°，
∴∠A=∠C=50°，
在△ABQ中，∵AQ=$\frac{AB}{cosA}$=$\frac{20}{cos50°}$≈31.10，BQ=ABtanA=20tan50°≈23.84，
∴CQ=BC-BQ=60-23.84=36.16，
在△CPQ中，∵PQ=CQsinC=36.16sin50°≈27.70，
∴AP=AQ+PQ=27.70+31.10≈58.8，
答：工件如图摆放时的高度约为58.8cm．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度是解题的关键．