Question

9．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）．下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．解答下列问题：

分 组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合 计		100	1

（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图：
（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

Answer 1

分析 （1）根据分布表即可直接求得总数，即样本容量；
（2）本题需先根据已知条件和样本容量，然后根据数据和频数与频率之间的关系即可把表补充完整．
（3）本题根据表中所给的频数和频率的数据，即可得出旅客购票用时的平均数落在哪一小组内．
（4）本题需先设出旅客购票用时的平均数为t小时，再根据所要求的条件列出式子，即可求出得数．

解答 解：（1）样本容量是100．
（2）第5组的频数是：100-30-10-10=50；
第三组的频率是：10÷100=0.10；

分 组		频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	0.10
四组	15≤t＜20	50	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合 计		100	1

（3）设旅客购票用时的平均数为t小时，
旅客购票用时的平均数可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客购票用时的平均数可能落在第4组．
（4）设需增加x个窗口．
则20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2个窗口．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．