Question

14．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为26．

Answer 1

分析 延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，由∠A=∠B=60°，可判断△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质有∠ADB=90°，AD=BD=AB=16，则OD=AD-OA=6，在Rt△ODH中，由∠ODH=60°得∠DOH=30°，则DH=$\frac{1}{2}$OD=3，则可得到BH=BD-DH=13，根据垂径定理由OH⊥BC得BH=CH=13，所以BC=2BH=26．

解答 解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，如图，
∵∠A=∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=16，
∴OD=AD-OA=16-10=6，
在Rt△ODH中，∠ODH=60°，
∴∠DOH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$OD=3，
∴BH=BD-DH=16-3=13，
∵OH⊥BC，
∴BH=CH=13，
∴BC=2BH=26．
故答案为：26．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等边三角形的判定与性质．