Question

19．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=$\frac{{m}^{2}+2m-9}{x}$的图象上，若点A的坐标为（-2，3），则m的值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 3或-5
• D． 1或-3

Answer 1

分析 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出m²+2m-9=-6，再解出m的值即可．

解答 解：如图：
∵四边形ABCD、GBFO、CEOF、OEDH为矩形，
又∵BO为四边形GBFO的对角线，OD为四边形OEDH的对角线，
∴S_△BOG=S_△BOF，S_△OHD=S_△OED，S_△ABD=S_△CDB，
∴S_△ABD-S_△BOG-S_△HOD=S_△BCD-S_△BOF-S_△OED，
∴S_{四边形AGOH}=S_{四边形CEOF}=2×3=6，
∴xy=m²+2m-9=-6，
解得m=1或m=-3．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}．