【题目】(问题情境)
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
(探究展示)
(1)证明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(拓展延伸)
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)AM=DE+BM成立,证明见解析;(3)①结论AM=AD+MC仍然成立;②结论AM=DE+BM不成立.
【解析】
(1)从平行线和中点这两个条件出发,延长AE、BC交于点N,易证△ADE≌△NCE,得到AD=CN,再证明AM=NM即可;(2)过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,
易证△ABF≌△ADE,从而证明AM=FM,即可得证;(3)AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形,故不成立,AM=AD+MC仍然成立.
(1)延长AE、BC交于点N,如图1(1),
∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.
∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.
在△ADE和△NCE中,
∴△ADE≌△NCE(AAS).∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)AM=DE+BM成立.
证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图1(2)所示.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(ASA).
∴BF=DE,∠F=∠AED.
∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.
∴∠F=∠FAM.
∴AM=FM.
∴AM=FB+BM=DE+BM.
(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.②结论AM=DE+BM不成立.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200立方米的生活垃圾运走:
(1)假如每天能运x立方米,所需时间为y天,写出y与x之间的函数表达式;
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间内完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点。
(1)画出向下平移2个单位,再向右平移3个单位后得到的;
(2)图中与的关系是:____________________;
(3)图中的面积是___________________________。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)解方程:2x2﹣7x+6=0;
(2)已知:关于x的方程x2+kx﹣2=0.
①求证:方程有两个不相等的实数根;
②若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置,已知,.
固定三角板,然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置,与、分别交于点、,与交于点.
①填空:当旋转角等于时,________度;
②当旋转角等于多少度时,与垂直?请说明理由.
将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置,使,与交于点,试说明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com