Question

【题目】将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置，已知，．

固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，与、分别交于点、，与交于点．

①填空：当旋转角等于时，________度；

②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．

将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，使，与交于点，试说明．

Answer 1

【答案】(1)①；②当旋转角等于时，与垂直,理由详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）①根据旋转的性质得∠A1CA=20°，则利用互余得∠ACB1=70°，然后根据∠BCB1=∠ACB+∠ACB1进行计算；

②利用AB与A1B1垂直得∠A1ED=90°，则∠A1DE=90°-∠A1=60°，根据对顶角相等得∠BDC=60°，由于∠B=60°，利用三角形内角和定理得∠A1CB=180°-∠BDC-∠B=60°，所以∠ACA1=90°-∠A1CB=30°，然后根据旋转的定义得到旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；

（2）由于AB∥CB1，∠ACB1=90°，根据平行线的性质得∠ADC=90°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=AC，再根据旋转的性质得AC=A1C，所以CD=A1C，则A1D=CD．

（1）①∵将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置，

∴∠A1CA=20°

∴∠ACB1=70°，

∴∠BCB1=∠ACB+∠ACB1=160°；

故答案为160；

②当旋转角等于时，与垂直．理由如下：

当与垂直时，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

即旋转角等于时，与垂直；

∵，，

∴，

在中，，

∴，

∵图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，

∴，

∴，

∴．