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【题目】如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).

(1)请在4×8的网格纸图2中画出t6秒时的线段PQ.并求其长度;

(2)当t为多少时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形?

【答案】(1)PQ=5;(2)t=6 16﹣ 时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形.

【解析】

(1)根据点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,和运动时间t6秒,在图中分别画出点P、Q的位置,然后再利用勾股定理即可求出PQ的长度;

(2)设时间为t,则在t秒钟,P运动了t格,Q运动了t格,由题意得,分PQ=BQPQ=BP两种情况进行讨论分析即可求得答案.

1)如图所示,PQ即为运动6秒后的线段,

由勾股定理得PQ==5;

(2)设时间为t,则在t秒钟,P运动了t格,Q运动了t格,由题意得,

PQ=BQ时,

即(t﹣t)2+42=(8﹣t)2

解得t=6(秒).

PQ=BP时,

(4﹣t)2+42=(8﹣t)2

解得:t=16﹣

∴综上,t=6 16﹣时,PQB是以PQ为腰的等腰三角形.

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