【题目】如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).
(1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ.并求其长度;
(2)当t为多少时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形?
【答案】(1)PQ=5;(2)t=6 或16﹣ 时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形.
【解析】
(1)根据点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,和运动时间t为6秒,在图中分别画出点P、Q的位置,然后再利用勾股定理即可求出PQ的长度;
(2)设时间为t,则在t秒钟,P运动了t格,Q运动了t格,由题意得,分PQ=BQ与PQ=BP两种情况进行讨论分析即可求得答案.
(1)如图所示,PQ即为运动6秒后的线段,
由勾股定理得PQ==5;
(2)设时间为t,则在t秒钟,P运动了t格,Q运动了t格,由题意得,
当PQ=BQ时,
即(t﹣t)2+42=(8﹣t)2,
解得t=6(秒).
当PQ=BP时,
(4﹣t)2+42=(8﹣t)2,
解得:t=16﹣,
∴综上,t=6 或16﹣时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形.
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【题目】小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
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【题目】甲乙两人骑自行车分别从两地沿公路相向出发,分别驶往两地,甲乙两人均保持各自的速度匀速骑行,甲先出发0.5小时后乙才出发,它们在之间的地相遇,甲乙两人到相遇点地的距离(千米)与行驶时间(小时)的关系如图所示,根据图象进行以下探究:
(1)填空:地到地的距离是_____千米,地到地的距离是_____千米.
(2)求出图中的值.
(3)求出甲骑自行车从地到地与从地到地的与的关系式.
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【题目】某文具店用1050元购进第一批某种钢笔,很快卖完,又用1440元购进第二批该种钢笔,但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元?
(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售,销售一定数量后,根据市场情况,商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售,但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折?
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【题目】下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程中的分母化为整数,得=12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条、4条或1条.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图:AB∥CD,CB∥DE,求∠B+∠D的度数.请填写推理依据.
解:因为AB∥CD
所以∠B=∠ ( )
因为CB∥DE,
所以∠C+∠D=180°( )
所以∠B+∠D=
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【题目】如图,在中,,,,点E从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动,E点出发的同时,点F从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动,连结EF,将线段EF绕点F逆时针旋转得到线段FG,以EF、FG为边作正方形EFGH,设点F运动的时间为t秒
用含t的代数式表示点E到边AB的距离;
当点G落在边AB上时,求t的值;
连结BG,设的面积为S个平方单位,求S与t之间的函数关系式;
直接写出正方形EFGH的顶点H,G分别与点A,C距离相等时的t值.
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【题目】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位, 的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出向下平移3个单位得到的;
(2)在网格中画出关于直线对称的;
(3)在直线上画一点,使得的值最大.
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