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【题目】如图,在中,,点E从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动,E点出发的同时,点F从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动,连结EF,将线段EF绕点F逆时针旋转得到线段FG,以EF、FG为边作正方形EFGH,设点F运动的时间为t

用含t的代数式表示点E到边AB的距离;

当点G落在边AB上时,求t的值;

连结BG,设的面积为S个平方单位,求St之间的函数关系式;

直接写出正方形EFGH的顶点H,G分别与点A,C距离相等时的t值.

【答案】E到边AB的距离是t;

【解析】

(1)作垂线段ED,根据三角函数求DE的长,即是点E到边AB的距离;

(2)当点G落在边AB上时,如图2,此时EF⊥AB,根据同角的三角函数列式可求得t的值;

(3)分两种情况:①当0≤t≤1时,如图3,作高线GP,根据△GPF≌△FDE,则GP=DF=4-4t,代入面积公式求S即可;②当1<t≤2时,如图4,同理作高线求出结论;

(4)EC重合,FA重合时,AH=CG,则t=2.

如图1,过ED,

.

由题意得:

中,由勾股定理得:

则点E到边AB的距离是t;

当点G落在边AB上时,如图2,此时

得:

分两种情况:

时,如图3,过ED,过GP,

易证

时,如图4,过EM,过GN,

易证

综上所述,St之间的函数关系式为:

正方形EFGH的顶点H,G分别与点A,C距离相等时,如图5,此时EC重合,FA重合,

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原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

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A.

B.

C.

D.

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