【题目】如图,在中,,,,点E从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动,E点出发的同时,点F从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动,连结EF,将线段EF绕点F逆时针旋转得到线段FG,以EF、FG为边作正方形EFGH,设点F运动的时间为t秒
用含t的代数式表示点E到边AB的距离;
当点G落在边AB上时,求t的值;
连结BG,设的面积为S个平方单位,求S与t之间的函数关系式;
直接写出正方形EFGH的顶点H,G分别与点A,C距离相等时的t值.
【答案】点E到边AB的距离是t;; ;.
【解析】
(1)作垂线段ED,根据三角函数求DE的长,即是点E到边AB的距离;
(2)当点G落在边AB上时,如图2,此时EF⊥AB,根据同角的三角函数列式可求得t的值;
(3)分两种情况:①当0≤t≤1时,如图3,作高线GP,根据△GPF≌△FDE,则GP=DF=4-4t,代入面积公式求S即可;②当1<t≤2时,如图4,同理作高线求出结论;
(4)当E与C重合,F与A重合时,AH=CG,则t=2.
如图1,过E作于D,
.
由题意得:,
中,由勾股定理得:,
,
,
,
则点E到边AB的距离是t;
当点G落在边AB上时,如图2,此时,
由得:,
,
,
,
,
;
分两种情况:
当时,如图3,过E作于D,过G作于P,
,,,
,
易证≌,
,
;
当时,如图4,过E作于M,过G作于N,
易证≌,
,
,,
,
,
;
综上所述,S与t之间的函数关系式为:
;
正方形EFGH的顶点H,G分别与点A,C距离相等时,如图5,此时E与C重合,F与A重合,
.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.
(1)图(1)中,画一个以线段AB一边的四边形ABEF,且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形,点E、F都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE的长;
(2)在图(2)中,画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG,且△CDG的面积是2,点G在小方形的顶点上。
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【题目】如图1,在4×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒1个单位,点Q的运动速度为每秒0.5个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动,设运动时间为t(0<t<8).
(1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ.并求其长度;
(2)当t为多少时,△PQB是以PQ为腰的等腰三角形?
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【题目】如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:
(1)HF=HG;
(2)∠FHG=∠DAC.
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【题目】如图,抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧,动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系中,原点为O,已知一次函数的图象过点A(0,5),点B(﹣1,4)和点P(m,n)
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当n=2时,求直线AB,直线OP与x轴围成的图形的面积;
(3)当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时,求n的值
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 135° B. 130° C. 125°
D. 120°
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为_____.
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