【题目】如图,抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧,动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
首先根据题意求得点A与B的坐标,求得抛物线的对称轴,然后作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A′,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,则直线A′B′与直线x=的交点是E,与x轴的交点是F,而且易得A′B′即是所求的长度.
如图
∵抛物线y=x2-x-与直线y=x-2交于A、B两点,
∴x2-x-=x-2,
解得:x=1或x=,
当x=1时,y=x-2=-1,
当x=时,y=x-2=-,
∴点A的坐标为(,-),点B的坐标为(1,-1),
∵抛物线对称轴方程为:x=-=
作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A′,作点B关于x轴的对称点B′,
连接A′B′,
则直线A′B′与对称轴(直线x=)的交点是E,与x轴的交点是F,
∴BF=B′F,AE=A′E,
∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′,
延长BB′,AA′相交于C,
∴A′C=++(1-)=1,B′C=1+=,
∴A′B′=.
∴点P运动的总路径的长为.
故选A.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E处,则线段AE的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【题目】某文具店用1050元购进第一批某种钢笔,很快卖完,又用1440元购进第二批该种钢笔,但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元?
(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售,销售一定数量后,根据市场情况,商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售,但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折?
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【题目】如图:AB∥CD,CB∥DE,求∠B+∠D的度数.请填写推理依据.
解:因为AB∥CD
所以∠B=∠ ( )
因为CB∥DE,
所以∠C+∠D=180°( )
所以∠B+∠D=
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【题目】如图,在中,,,,点E从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动,E点出发的同时,点F从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动,连结EF,将线段EF绕点F逆时针旋转得到线段FG,以EF、FG为边作正方形EFGH,设点F运动的时间为t秒
用含t的代数式表示点E到边AB的距离;
当点G落在边AB上时,求t的值;
连结BG,设的面积为S个平方单位,求S与t之间的函数关系式;
直接写出正方形EFGH的顶点H,G分别与点A,C距离相等时的t值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3在直线y=x+b上,点B1,B2,B3在x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形,若已知点A1(1,1),则点A3的纵坐标是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位, 的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出向下平移3个单位得到的;
(2)在网格中画出关于直线对称的;
(3)在直线上画一点,使得的值最大.
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【题目】甲、乙两个公共汽车站相向发车,一人在街上行走,他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车,每隔24分种从背后开来一辆公交车,如果车站发车的间隔时间相同,各车的速度相同,那两车站发车的间隔时间为( )
A. 18分钟 B. 10分钟 C. 12分钟 D. 16分钟
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【题目】如图,已知过点B(1,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=2x+4相交于点P(a,2).
(1) 求直线l1的解析式;
(2) 根据图象直接写出不等式的解集;
(3) 求四边形PAOC的面积.
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