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【题目】甲、乙两个公共汽车站相向发车,一人在街上行走,他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车,每隔24分种从背后开来一辆公交车,如果车站发车的间隔时间相同,各车的速度相同,那两车站发车的间隔时间为(  )

A. 18分钟 B. 10分钟 C. 12分钟 D. 16分钟

【答案】C

【解析】

设公交车的速度为x米/分钟,人步行速度为y米/分钟,由路程=速度×时间结合“每隔8分钟就迎面开来一辆公交车,每隔24分种从背后开来一辆公交车”,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x=2y,再利用时间=路程÷速度即可求出两车站发车的间隔时间.

设公交车的速度为x米/分钟,人步行速度为y米/分钟,

根据题意得:8x+8y=24x-24y,

解得:x=2y,

=12.

故选C.

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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证:BE=CD;

(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

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(2)如图2,若点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,分别以AB,AC为边,作等边和等边,连接CD,BE.

①图中与线段BE相等的线段是线段 ,并说明理由;

②直接写出线段BE长的最大值为

(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值为 ,及此时点P的坐标为 (提示:等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a:b:c=1:1:

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【题目】如图,抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2 , 两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;
(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容:

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(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组.

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(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;

(2)求此方程的两个根(若所求方程的根不是常数,就用含m的式子表示);

(3)m为整数,当m取何值时方程的两个根均为正整数?

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【题目】如图,△ABC的周长为20,其中AB=8,

(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,垂足为 D,连接 EB;(保留作图痕迹,不要求写画法)

(2)在(1)作出 AB 的垂直平分线 DE 后,求△CBE 的周长.

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(1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使四边形ABCD的顶点AC的坐标分别为(5,﹣1)(3,﹣3),并写出点D的坐标;

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