Question

【题目】如图，已知过点B(1,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+4相交于点P(a,2)．

(1) 求直线l1的解析式；

(2) 根据图象直接写出不等式的解集；

(3) 求四边形PAOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+1;（2）x≤﹣1;（3）S四边形PAOC＝．

【解析】

(1)由P在l2，确定a的值，再根据P，B两点运用待定系数法确定l1的解析式；

（2）根据一次函数图像与一次不等式的关系求解即可;

(3)根据四边形PAOC的面积=三角形PAB-三角形OBC的面积进行求解即可.

（1）∵点P（a，2）在直线l2：y＝2x+4上，

∴2×a+4＝2，即a＝﹣1，则P的坐标为（﹣1，2），

∵直线l1：y＝kx+b过点B（1，0），

∴，

解得．

∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+1．

（2）不等式kx+b≥2x+4的解集为x≤﹣1．

（3）∵直线l1与y轴相交于点C，

∴C的坐标为（0，1），

又∵直线l2与x轴相交于点A，

∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，

而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，

∴S四边形PAOC＝．