Question

【题目】复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

如图②，由∠QAP＝∠BAC易得∠QAB＝∠PAC，这样结合AB=AC，AQ=AP即可证得：△ABQ≌△ACP，从而可得BQ=CP.

∵∠QAP＝∠BAC，

∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC，

在△ABQ和△ACP中：，

∴△ABQ≌△ACP，

∴BQ＝CP.