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【题目】如图,已知抛物线y=m(x+1)(x﹣2)(m为常数,且m>0)与x轴从左至右依次交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限.

(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若∠DBA=30°,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?

【答案】
(1)

解:抛物线y=m(x+1)(x﹣2)(m为常数,且m>0)与x轴从左至右依次交于A、B两点,

令y=0,解得x=﹣1或x=2,

则A(﹣1,0),B(2,0),

∵OA=OC,

∴C(0,﹣1),

∵点C(0,﹣1)在抛物线y=m(x+1)(x﹣2)上,

∴m×(0+1)×(0﹣2)=﹣1,

解得m=

∴抛物线的函数表达式为:y= (x+1)(x﹣2)


(2)

解:∵∠DBA=30°,

∴设直线BD的解析式为y=﹣ x+b,

∵B(2,0),

∴0=﹣ ×2+b,解得b=

故直线BD的解析式为y=﹣ x+

联立两解析式可得

解得

则D(﹣ ),

如图,过点D作DN⊥x轴于点N,过点D作DK∥x轴,

则∠KDF=∠DBA=30°.

过点F作FG⊥DK于点G,则FG= DF.

由题意,动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间:t=AF+ DF,

∴t=AF+FG,即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值.

由垂线段最短可知,折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段.

过点A作AH⊥DK于点H,则t最小=AH,AH与直线BD的交点,即为所求的F点.

∵A点横坐标为﹣1,直线BD解析式为:y=﹣ x+

∴y=﹣ ×(﹣1)+ =

∴F(﹣1, ).

综上所述,当点F坐标为(﹣1, )时,点M在整个运动过程中用时最少


【解析】(1)首先求出点A、B坐标,然后根据OA=OC,求得点D坐标,代入抛物线y=m(x+1)(x﹣2)(m为常数,且m>0),求得抛物线解析式;(2)由题意,动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间:t=AF+ DF.如答图3,作辅助线,将AF+ DF转化为AF+FG;再由垂线段最短,得到垂线段AH与直线BD的交点,即为所求的F点.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识,掌握二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点,以及对二次函数的性质的理解,了解增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.

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(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍

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B:实行牌照管理;
C:加大交通违法处罚力度;
D:纳入机动车管理;
E:分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表:

管理措施

回答人数

百分比

A

25

5%

B

100

m

C

75

15%

D

n

35%

E

125

25%

合计

a

100%


(1)根据上述统计表中的数据可得m= , n= , a=
(2)在答题卡中,补全条形统计图;
(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?

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(1)D型号种子的粒数是粒;
(2)A型号种子的发芽率为
(3)请你将图2的统计图补充完整;
(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B型号发芽种子的概率.

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D.

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