Question

【题目】如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．且∠DAB=∠EAG
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，

∴∠EAG=∠BAD，

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，

∴∠EAB=∠GAD，

∵AE=AG，AB=AD，

∴△AEB≌△AGD，

∴EB=GD

（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，

∵∠DAB=60°，

∴∠PAB=30°，

∴BP= AB=1，

AP= = ，AE=AG= ，

∴EP=2 ，

∴EB= = = ，

∴GD= ．

【解析】（1）只要证明△AEB≌△AGD即可解决问题．（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，利用勾股定理求出线段EB即可解决问题．