【题目】很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说:“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们!”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想:
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍?
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍?
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【题目】某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?
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【题目】(10分)某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价,标价如下表所示:
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)若A型台灯按标价的九折出售,B型台灯按标价的八折出售,那么这批台灯全部售完后,商场共获利多少元?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求AD的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.
(1)求证:AE=CG;
(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A、B,其中A点表示的数为m,B表示数的为4,点C也为数轴上一点,且AB=2AC,
(1)若m为整数,求m的最大值;
(2)若C表示的数为﹣2,求m的值;
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【题目】如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角;
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.
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【题目】
国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,为了迎接2015年的亚洲杯,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m2.请你判断这个足球场能用于国际比赛吗?并说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=m(x+1)(x﹣2)(m为常数,且m>0)与x轴从左至右依次交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)若∠DBA=30°,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
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