Question

【题目】某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．

根据题意得：

解得：

所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元

（2）解：设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．

根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200

解得x≥26 ，

又∵排球的个数小于30个，

∴排球的个数可以为27，28，29，

∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，

∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．

29×50+21×80=1450+1680=3130元

【解析】（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．