如图.梯形ABCD中.AD∥BC.∠BAD=90°.CE⊥AD于点E.AD=4cm.BC=2cm.AB=3cm.从初始时刻开始.动点P.Q分别从点A.B同时出发.运动速度均为1 cm/s.动点P沿A→B→C→E的方向运动.到点E停止,动点Q沿B→C→E→D的方向运动.到点D停止.设运动时间为s.PAQ的面积为y cm2.(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm.从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1 cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止.设运动时间为

s，

PAQ的面积为y cm².（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：

（1）当x=" 2" s时，y=________cm²;当

s时，y=________cm²；
（2）当动点P在线段BC上运动，即3 ≤ x ≤ 5时，求y与

之间的函数关系式，并求出

时

的值；
（3）当动点P在线段CE上运动，即5 < x ≤ 8 时，求y与

之间的函数关系式；
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

（1）

；

（2）y

，4（3）y

，y

（4）

；

解：（1）

；

.························ （2分）
（2）当3≤

≤5时，

······················· （3分）

············ （4分）

.···························· （5分）
当

时，

·························· （6分）

解得

∴当

=4时，

.·························· （7分）
（3）当5<

≤7时，

························· （8分）

.·························· （9分）
当7<

≤8时，

···························· （10分）

.······························ （11分）
（4）

；

. （14分）
本试题主要是考查了动点运用的轨迹问题。通过已知的边长和运动的速度可以分析，经过一丁点时候后，两点的距离，以及

PAQ的面积为y cm²，同时在不同的时刻，面积表示不同。
（1）当x=2时，则AP=2,BQ=2,如图所示，则面积可以利用底乘以高的一半得到。
（2）当点P在线段BC上运动，即3 ≤ x ≤ 5时，同样可知得到三角形的面积

，然后代值得到当y=2时的对应x的值。
（3）利用动点P在线段CE上运动，即5 < x ≤ 8 时，同上分析三角形的边的关系，利用面积公式求解得到。
（4）根据在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行，那么利用平行关系，得到所有x的值．

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