Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】（ m+2）
【解析】解：如图，

连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，

∴BD⊥AC，

∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠BDF，

在△ADE和△BDF中， ，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴AE=BF，DE=DF，

在Rt△DEF中，DF=DE=m．

∴EF= DE= m，

∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+ m，

所以答案是：（ m+2）

【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．