Question

【题目】问题探究

（1）在 6 月份的日历中（如图 1），任意圈出一列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a，则用含 a 的代数式表示这三个数（从小到大）分别是________________________________ ．

（2）连续的自然数 1 至 2004 按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出 16 个数（如图2）

①图2中框出的这 16 个数之和是____________；

②在图2中，要使一个正方形框出的 16 个数之和分别等于 839、2000，是否可能？若不可能，试说明理由．若有可能，请求出该正方形框出的 16 个数中的最小数与最大数．

Answer 1

【答案】（1）a7，a，a+7；（2）①352；②存在和是2000的16个数，此时，最小的数是113，最大的数是113+24=137．不存在和是839的16个数，理由见详解．

【解析】

（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a-7，下面的数是a+7；
（2）①可以把这16个数直接加起来，即可．②设最小的数是x，那么第一行的四个数的和就是4x+6，第二行的四个数的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四个数的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四个数的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大数是x+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2000或839，看计算出的x的值是不是整数，若是整数说明存在，若不是整数，就说明不存在．

（1）∵若中间的数是a，那么上面的数是a7，下面的数是a+7，

∴这三个数(从小到大)分别是a7，a，a+7，

故答案是：a7，a，a+7；

（2）①16个数中，

第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，

第二行的四个数之和是：46+4×7=74，

第三行的四个数之和是：74+4×7=102，

第四行的四个数之和是：102+4×7=130，

于是16个数之和=46+74+102+130=352，

故答案是：352；

②设最小的数是x，第一行的四数之和就是：4x+6，

以此类推，第二行的四数之和就是：4x+34，

第三行的四数之和就是：4x+62，

第四行的四数之和就是：4x+90，

若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，

∴存在和是2000的16个数，此时，最小的数是113，最大的数是113+24=137．

若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90= 839，解得：x=40.4375（不是整数,不合题意），

∴不存在和是839的16个数．