Question

若方程x²+x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=________．

Answer 1

3
分析：因为x₁、x₂是方程x²+x-1=0的两个实数根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，又因为x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂．然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：∵方程x²+x-1=0的两根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
又x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-1）
=3．
故填空答案：3．
点评：此题关键是把x₁²+x₂²转化成可以利用x²+x-1=0的根与系数的关系的式子来解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用