Question

【题目】如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．

（1）证明直线CD与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为5 cm，弦CE的长为8 cm，求AB的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 7.5 cm.

【解析】

(1)根据题意，易得∠CAB=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，结合平行四边形的性质AB∥CD，可得∠CAB=∠ACD=90°，故直线CD与⊙O相切；

(2)连接AE，易得△CAE∽△CBA，进而可得=，在Rt△CAE中，由勾股定理可得AE的值，代入关系式，可得答案．

解：(1)直线CD与⊙O相切．

理由如下：

∵AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，

∴AC⊥AB，∴∠CAB＝90．

∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠ACD＝90，

∴AC⊥CD．

∵点C在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切；

(2)如图，连接AE，则AE⊥BC，

在Rt△CAE中，

AE===6 cm．

由△CAE∽△CBA，得=，

∴AB=7.5 cm.

故答案为：(1)证明过程见解析；(2)7.5 cm.