Question

已知抛物线y=x²-4x+1与x轴交于A，B两点，在抛物线上有一点N，使S_△ABN=4

3

，则满足条件的N的坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：可先求得A、B两点的坐标，可求得AB长，再根据面积可求得N点的纵坐标，代入可求得N点的横坐标．

解答：解：在抛物线y=x²-4x+1中，令y=0可得x²-4x+1=0，解得x=2+

3

或x=2-

3

，
则AB=2

3

，
设N为（x，y）
又∵S_△ABN=

1

2

BN•|y|=

1

2

×2

3

|y|=4

3

，
∴|y|=4，解得y=4或y=-4，
当y=4时，即x²-4x+1=4，解得x=2+

7

或x=2-

7

，此时N点坐标为（2+

7

，4）或（2-

7

，4）；
当y=-4时，即x²-4x+1=-4，该方程无实数解，即此时不存在满足条件的N点；
综上可知N的坐标为（2+

7

，4）或（2-

7

，4）．
故答案为：（2+

7

，4）或（2-

7

，4）．

点评：本题主要考查二次函数与x轴的交点，利用一元二次方程求得两交点坐标得到AB的长是解题的关键，注意分类讨论．