Question

【题目】（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）t=2或16﹣2=14

【解析】整体分析：

（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；（2）根据EF=BD=12，分两种情况列出关于t的方程求解.

解：（1）是．

理由：在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，

∵E、F两点移动的速度相同，即AE=CF，

∴OE=OF，

又∵OD=OB

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）因为矩形对角线相等，所以当EF=12时，其为矩形，

即16-2t=12，或2t-16=12，

解得t=2或t=14.

所以当t=2或14时，四边形DEBF是矩形．