Question

18．如图，在矩形SBCD中，点E、F、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=6，BC=8，AE=CG=4，BF=DH=6，四边形AEPH的面积为11，则四边形PFCG的面积为11．

Answer 1

分析 连接AP、CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根据题意可求解．

解答 解：连接AP，CP，如图所示：
设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．
则△CFP在CF边上的高为6-x，△CGP在CG边上的高为8-y．
∵AH=CF=8-6=2，AE=CG=4，
∴S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．
=AH×x×+AE×y×$\frac{1}{2}$，
=2x×$\frac{1}{2}$+4y×$\frac{1}{2}$=11，
∴2x+4y=22，
S_{四边形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（6-x）×$\frac{1}{2}$+CG×（8-y）×$\frac{1}{2}$，
=2（6-x）×$\frac{1}{2}$+4（8-y）×$\frac{1}{2}$，
=（44-2x-4y）×$\frac{1}{2}$=（44-22）×$\frac{1}{2}$=11．
故答案为11．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算等知识点；把四边形的面积分解为三角形的面积来求解是解决问题的关键．