Question

如图，正三角形ABC中，P、Q分别为AB、AC边上的点，将△ABC沿PQ折叠，点A的对称点是点D，小明在研究此折叠问题时，发现一个有趣的结论：不论如何折叠，直线PD和直线BC所成的角总是等于DQ和AC所成的角．如图，点D恰好落在边BC上，试证明∠BDP=∠CQD．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：先根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据折叠的性质得∠PDQ=∠A=60°，则∠PDQ=∠C，然后根据三角形外角性质得∠BDP+∠PDQ=∠CQD+∠C，
于是可得到∠BDP=∠CQD．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵△ABC沿PQ折叠得到△DPQ，
∴∠PDQ=∠A=60°，
∴∠PDQ=∠C，
∵∠BDQ=∠CQD+∠C，即∠BDP+∠PDQ=∠CQD+∠C，
∴∠BDP=∠CQD．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等边三角形的性质．