Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F，求证：∠AFE=

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2

（∠ABC+∠C）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC交BC于D得出∠DAC的度数，再由BE⊥AC于E即可得出结论．

解答：解：∵三角形内角和是180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠DCA=

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∠BAC=90°-

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（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC于E，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+

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（∠ABC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠C）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．