Question

6．已知抛物线的顶点为（-2，-3），且经过原点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点；
（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由抛物线的对称性可知然后利用待定系数法求解即可；
（2）利用抛物线的对称性可求得与x轴的另一个交点坐标为（-4，0）；
（3）根据函数图形确定出x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点为（-2，-3），且经过原点，
∴抛物线经过点（-4，0）．
设抛物线的解析式为y=ax（x+4），将x=-2，y=-3代入得：-4a=-3，
解得：a=$\frac{3}{4}$．
∴抛物线的解析式为y=$\frac{3}{4}$x²+3x．
（2）∵抛物线的顶点为（-2，-3），且经过原点，
∴抛物线经过点（-4，0）．
∴抛物线与x轴交点的坐标为（-4，0）、（0，0）．
（3）由函数图形可知当-4＜x＜0时，y＜0，
∴x的取值范围是-4＜x＜0．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．