Question

14．如图，我国海上休渔结束后，甲、乙两艘捕鱼船分别从相距30$\sqrt{2}$千米的A港、C港出海捕鱼，C港在A港北偏西60°处，甲船以每小时15千米的速度沿东北方向航行，甲船航行2小时后乙船快速（匀速）沿北偏东75°的方向航行，结果两船在B处相遇．
（1）乙船从C处到B处用了多少时间？
（2）乙船的速度是每小时多少千米？

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC，根据题意求出∠C、∠B的度数，根据锐角三角函数的概念求出AB的长，求出甲船共航行的时间，得到乙船从C处到B处用的时间；
（2）求出BC的长度，根据速度、距离和时间的关系求出答案．

解答 解：（1）作AD⊥BC，
由题意得，∠C=45°，由AC=30$\sqrt{2}$，
则AD=CD=30，
∵∠C=45°，∠CAB=105°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AD=60，
60÷15=4，
∴甲船共航行了4小时，
则乙船从C处到B处用了2小时；
（2）∵AB=60，AD=30，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=30$\sqrt{3}$，
∴乙船的速度是（30$\sqrt{3}$+30）÷2=15$\sqrt{3}$+15，
答：乙船的速度是每小时15$\sqrt{3}$+15千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数的概念、熟练运用勾股定理是解题的关键．