Question

2．如图，在矩形ABCD中，已知AB=$\sqrt{8}$，BC=$\sqrt{18}$，点P在BC上，点Q在CD上，且CP=2CQ，四边形APCQ的面积是7，求BP的长．

Answer 1

分析 连接AC，根据四边形APCQ的面积等于△ACQ的面积+△APC的面积=7，可求得CQ的长，从而可求得PC的长，最后根据PB=BC-PC求解即可．

解答 解：连接AC．

设CQ=x，则PC=2x．
∵四边形APCQ的面积=△ACQ的面积+△APC的面积，
∴$\frac{1}{2}•2x•\sqrt{8}+\frac{1}{2}•x•\sqrt{18}$=7．
解得：x=$\sqrt{2}$．
∴PC=2$\sqrt{2}$．
∴BP=$\sqrt{18}-2\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是三角形的面积公式，根据四边形APCQ的面积=△ACQ的面积+△APC的面积列出关于x的方程是解题的关键．