Question

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长．

Answer 1

分析 由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，根据等角对等边可得BD=AD，然后利用BC=CD+BD=3CD可求得DC=2cm．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°．
∴AD=2CD，AD=BD．
∴BC=3CD．
∴CD=$\frac{1}{3}BC$=$\frac{1}{3}×6=2$．
∴DC的长为2cm．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．